Математический анализ Примеры

$- 5 \sin (5 x) = 0$

Этап 1

Разделим каждый член $- 5 \sin (5 x) = 0$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 5 \sin (5 x) = 0$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (5 x)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 \sin (5 x)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\sin (5 x)$ на $1$ .

$\sin (5 x) = \frac{0}{- 5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $0$ на $- 5$ .

$\sin (5 x) = 0$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$5 x = \arcsin (0)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$5 x = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$5 x = π - 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$5 x = π + 0$

Этап 6.1.2

Добавим $π$ и $0$ .

$5 x = π$

Этап 6.2

Разделим каждый член $5 x = π$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $5 x = π$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{5}$

Этап 7

Найдем период $\sin (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $5$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Этап 8

Период функции $\sin (5 x)$ равен $\frac{2 π}{5}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{2 π}{5}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$x = \frac{π n}{5}$ , для любого целого $n$