Математический анализ Примеры

$6 x^{2} + 84 x + 270 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} + 84 x + 270$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) + 84 x + 270 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $84 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (14 x) + 270 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6$ из $270$ .

$6 x^{2} + 6 (14 x) + 6 \cdot 45 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} + 6 (14 x)$ .

$6 (x^{2} + 14 x) + 6 \cdot 45 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $6$ из $6 (x^{2} + 14 x) + 6 \cdot 45$ .

$6 (x^{2} + 14 x + 45) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} + 14 x + 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $45$ , а сумма — $14$ .

$5, 9$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$6 ((x + 5) (x + 9)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$6 (x + 5) (x + 9) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 9 = 0$

Этап 3

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $6 (x + 5) (x + 9) = 0$ верно.

$x = - 5, - 9$