Математический анализ Примеры

$\ln (x^{2}) = 4$

Этап 1

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = e$ , $x = x^{2}$ и $y = 4$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 4$

Этап 1.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$e^{4} = x^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} = e^{4}$ .

$x^{2} = e^{4}$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{4}}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{e^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $e^{4}$ в виде ${(e^{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm e^{2}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = e^{2}$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - e^{2}$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = e^{2}, - e^{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{2}, - e^{2}$

Десятичная форма:

$x = 7.38905609 \dots, - 7.38905609 \dots$