Математический анализ Примеры

$\ln (3 x - 10) = 2$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (3 x - 10)} = e^{2}$

Этап 2

Перепишем $\ln (3 x - 10) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 3 x - 10$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $3 x - 10 = e^{2}$ .

$3 x - 10 = e^{2}$

Этап 3.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$3 x = e^{2} + 10$

Этап 3.3

Разделим каждый член $3 x = e^{2} + 10$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $3 x = e^{2} + 10$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

Десятичная форма:

$x = 5.79635203 \dots$