Математический анализ Примеры

$\ln (\ln (3 x)) = 0$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\ln (3 x))} = e^{0}$

Этап 2

Перепишем $\ln (\ln (3 x)) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \ln (3 x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\ln (3 x) = e^{0}$ .

$\ln (3 x) = e^{0}$

Этап 3.2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (3 x)} = e^{e^{0}}$

Этап 3.3

Перепишем $\ln (3 x) = e^{0}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{e^{0}} = 3 x$

Этап 3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $3 x = e^{e^{0}}$ .

$3 x = e^{e^{0}}$

Этап 3.4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$3 x = e^{1}$

Этап 3.4.3

Разделим каждый член $3 x = e^{1}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим каждый член $3 x = e^{1}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{1}}{3}$

Этап 3.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{1}}{3}$

Этап 3.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{1}}{3}$

Этап 3.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1

Упростим.

$x = \frac{e}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.90609394 \dots$