Математический анализ Примеры

$\log (4 x) = \log (2) + \log (x - 3)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\log (2) + \log (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (2 (x - 3))$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (4 x) = \log (2 x + 2 \cdot - 3)$

Этап 1.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\log (4 x) = \log (2 x - 6)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$4 x = 2 x - 6$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 2 x = - 6$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$2 x = - 6$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 x = - 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 6$ на $2$ .

$x = - 3$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log (4 x) = \log (2) + \log (x - 3)$ истинным.

$Нет решения$