Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Используем формулу двойного угла для преобразования в .
Этап 1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3
Умножим на .
Этап 1.4
Умножим на .
Этап 2
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Разложим на множители.
Этап 2.2.1
Разложим на множители методом группировки
Этап 2.2.1.1
Изменим порядок членов.
Этап 2.2.1.2
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 2.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.2.2
Запишем как плюс
Этап 2.2.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.2.4
Умножим на .
Этап 2.2.1.3
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 2.2.1.3.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 2.2.1.3.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 2.2.1.4
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 2.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Этап 4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.2.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4.2.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 4.2.4
Упростим правую часть.
Этап 4.2.4.1
Точное значение : .
Этап 4.2.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 4.2.6
Упростим .
Этап 4.2.6.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.6.2
Объединим дроби.
Этап 4.2.6.2.1
Объединим и .
Этап 4.2.6.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.6.3
Упростим числитель.
Этап 4.2.6.3.1
Перенесем влево от .
Этап 4.2.6.3.2
Вычтем из .
Этап 4.2.7
Найдем период .
Этап 4.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.7.4
Разделим на .
Этап 4.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Этап 5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.2
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Этап 5.2.3.1
Точное значение : .
Этап 5.2.4
Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 5.2.5
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Этап 5.2.5.1
Вычтем из .
Этап 5.2.5.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 5.2.6
Найдем период .
Этап 5.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.6.4
Разделим на .
Этап 5.2.7
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Этап 5.2.7.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 5.2.7.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2.7.3
Объединим дроби.
Этап 5.2.7.3.1
Объединим и .
Этап 5.2.7.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.7.4
Упростим числитель.
Этап 5.2.7.4.1
Умножим на .
Этап 5.2.7.4.2
Вычтем из .
Этап 5.2.7.5
Перечислим новые углы.
Этап 5.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 7
Объединим ответы.
, для любого целого