Математический анализ Примеры

$15 - \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}} = - 15$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{3}{20}$ .

${(- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.2

Перенесем $3$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.3.2

Применим правило умножения к $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.3.3

Применим правило умножения к $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.4.2

Умножим $\frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}}$ на $1$ .

$\frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.5.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{1}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.5.3

Упростим.

$\frac{9 x}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.1.1.6

Возведем $20$ в степень $2$ .

$\frac{9 x}{400} = {(- 15)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$\frac{9 x}{400} = 225$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{400}{9}$ .

$\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400} = \frac{400}{9} \cdot 225$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400} = \frac{400}{9} \cdot 225$

Этап 4.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{400}{9} \cdot 225$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{400}{9} \cdot 225$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{400}{9} \cdot 225$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{400}{9} \cdot 225$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $\frac{400}{9} \cdot 225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $225$ .

$x = \frac{400}{9} \cdot (9 (25))$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{400}{9} \cdot (9 \cdot 25)$

Этап 4.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 400 \cdot 25$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $400$ на $25$ .

$x = 10000$