Математический анализ Примеры

$12 x^{2} - 84 x + 104 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{2} - 84 x + 104$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 84 x + 104 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 84 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x) + 104 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $104$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x) + 4 (26) = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 21 x) + 4 (26) = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (3 x^{2} - 21 x) + 4 (26)$ .

$4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 21 x + 26)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (3 x^{2} - 21 x + 26)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $3 x^{2} - 21 x + 26$ на $1$ .

$3 x^{2} - 21 x + 26 = \frac{0}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$3 x^{2} - 21 x + 26 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 21$ и $c = 26$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 26)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 21$ в степень $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 3 \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 12 \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $26$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 312}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $312$ из $441$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{129}}{6}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{21 + \sqrt{129}}{6}, \frac{21 - \sqrt{129}}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{21 + \sqrt{129}}{6}, \frac{21 - \sqrt{129}}{6}$

Десятичная форма:

$x = 5.39296944 \dots, 1.60703055 \dots$