Математический анализ Примеры

$0 = x (1 - \frac{1}{35} x^{2})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x (1 - \frac{1}{35} x^{2}) = 0$ .

$x (1 - \frac{1}{35} x^{2}) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{1}{35} x^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $1 - \frac{1}{35} x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $1 - \frac{1}{35} x^{2}$ к $0$ .

$1 - \frac{1}{35} x^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим $1 - \frac{1}{35} x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{35}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{35} = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x^{2}}{35} = - 1$

Этап 4.2.3

Умножим обе части уравнения на $- 35$ .

$- 35 (- \frac{x^{2}}{35}) = - 35 \cdot - 1$

Этап 4.2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1.1

Упростим $- 35 (- \frac{x^{2}}{35})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{35}$ в числитель.

$- 35 \frac{- x^{2}}{35} = - 35 \cdot - 1$

Этап 4.2.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $35$ из $- 35$ .

$35 (- 1) \frac{- x^{2}}{35} = - 35 \cdot - 1$

Этап 4.2.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$35 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{35} = - 35 \cdot - 1$

Этап 4.2.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x^{2} = - 35 \cdot - 1$

Этап 4.2.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} = - 35 \cdot - 1$

Этап 4.2.4.1.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - 35 \cdot - 1$

Этап 4.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Умножим $- 35$ на $- 1$ .

$x^{2} = 35$

Этап 4.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{35}$

Этап 4.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{35}$

Этап 4.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{35}$

Этап 4.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 - \frac{1}{35} x^{2}) = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Десятичная форма:

$x = 0, 5.91607978 \dots, - 5.91607978 \dots$