Математический анализ Примеры

$0 = x - \frac{1}{40} x^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x - \frac{1}{40} x^{3} = 0$ .

$x - \frac{1}{40} x^{3} = 0$

Этап 2

Объединим $x^{3}$ и $\frac{1}{40}$ .

$x - \frac{x^{3}}{40} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $x$ из $x - \frac{x^{3}}{40}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{40} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $- \frac{x^{3}}{40}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{40}) = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{40})$ .

$x (1 - \frac{x^{2}}{40}) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{40} = 0$

Этап 5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $1 - \frac{x^{2}}{40}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $1 - \frac{x^{2}}{40}$ к $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{40} = 0$

Этап 6.2

Решим $1 - \frac{x^{2}}{40} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x^{2}}{40} = - 1$

Этап 6.2.2

Умножим обе части уравнения на $- 40$ .

$- 40 (- \frac{x^{2}}{40}) = - 40 \cdot - 1$

Этап 6.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Упростим $- 40 (- \frac{x^{2}}{40})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{40}$ в числитель.

$- 40 \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

Этап 6.2.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $40$ из $- 40$ .

$40 (- 1) \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

Этап 6.2.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$40 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

Этап 6.2.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x^{2} = - 40 \cdot - 1$

Этап 6.2.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} = - 40 \cdot - 1$

Этап 6.2.3.1.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - 40 \cdot - 1$

Этап 6.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Умножим $- 40$ на $- 1$ .

$x^{2} = 40$

Этап 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{40}$

Этап 6.2.5

Упростим $\pm \sqrt{40}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

Этап 6.2.5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Этап 6.2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

Этап 6.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{10}$

Этап 6.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{10}$

Этап 6.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 - \frac{x^{2}}{40}) = 0$ верно.

$x = 0, 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$x = 0, 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$