Математический анализ Примеры

$4 e^{x} x + 8 e^{x} = 0$

Этап 1

Изменим порядок множителей в $4 e^{x} x + 8 e^{x}$ .

$4 x e^{x} + 8 e^{x} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $4 e^{x}$ из $4 x e^{x} + 8 e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 e^{x}$ из $4 x e^{x}$ .

$4 e^{x} (x) + 8 e^{x} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4 e^{x}$ из $8 e^{x}$ .

$4 e^{x} (x) + 4 e^{x} (2) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4 e^{x}$ из $4 e^{x} (x) + 4 e^{x} (2)$ .

$4 e^{x} (x + 2) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 4

Приравняем $e^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $e^{x}$ к $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 4.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 4.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 e^{x} (x + 2) = 0$ верно.

$x = - 2$