Математический анализ Примеры

$4 \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Этап 1

Умножим $4 \cdot 8^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2^{2} \cdot {(2^{3})}^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Этап 2

Умножим $x$ на $1$ .

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{x}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{2 + 3 x}) = \ln (3.5 e^{x})$

Этап 4

Развернем $\ln (2^{2 + 3 x})$ , вынося $2 + 3 x$ из логарифма.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5 e^{x})$

Этап 5

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\ln (3.5 e^{x})$ в виде $\ln (3.5) + \ln (e^{x})$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + \ln (e^{x})$

Этап 5.2

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \ln (e)$

Этап 5.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \cdot 1$

Этап 5.4

Умножим $x$ на $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \ln (2) + 3 x \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Этап 7

Изменим порядок $2 \ln (2)$ и $3 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Этап 8

Изменим порядок $\ln (3.5)$ и $x$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = x + \ln (3.5)$

Этап 9

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) = x$

Этап 10

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) - x = 0$

Этап 11

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вычтем $2 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$3 x \ln (2) - \ln (3.5) - x = - 2 \ln (2)$

Этап 11.2

Добавим $\ln (3.5)$ к обеим частям уравнения.

$3 x \ln (2) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Этап 12

Вынесем множитель $x$ из $3 x \ln (2) - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (2)) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Этап 12.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1 = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Этап 12.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1$ .

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Этап 13

Разделим каждый член $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ на $3 \ln (2) - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Разделим каждый член $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ на $3 \ln (2) - 1$ .

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Этап 13.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Сократим общий множитель $3 \ln (2) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Этап 13.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Этап 13.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Этап 13.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 \ln (2) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Этап 13.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Этап 13.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\ln (3.5)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Этап 13.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Этап 13.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.6.1

Перепишем $- (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ в виде $- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Этап 13.3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Десятичная форма:

$x = - 0.12370414 \dots$