Математический анализ Примеры

$3 x^{2} - 26 x + 48 x = 6$

Этап 1

Добавим $- 26 x$ и $48 x$ .

$3 x^{2} + 22 x = 6$

Этап 2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 22 x - 6 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = 22$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 22 \pm \sqrt{22^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $22$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 72}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $484$ и $72$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $556$ в виде $2^{2} \cdot 139$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $556$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 22 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 \sqrt{139}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 22 \pm 2 \sqrt{139}}{6}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{139}}{3}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{11 - \sqrt{139}}{3}, - \frac{11 + \sqrt{139}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{11 - \sqrt{139}}{3}, - \frac{11 + \sqrt{139}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.26327537 \dots, - 7.59660870 \dots$