Математический анализ Примеры

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$t^{2} = 4 t - 3$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 t$ из обеих частей уравнения.

$t^{2} - 4 t = - 3$

Этап 3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

Этап 3.3

Разложим $t^{2} - 4 t + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $- 4$ .

$- 3, - 1$

Этап 3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(t - 3) (t - 1) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t - 3 = 0$

$t - 1 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $t - 3$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $t - 3$ к $0$ .

$t - 3 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$t = 3$

Этап 3.6

Приравняем $t - 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $t - 1$ к $0$ .

$t - 1 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$t = 1$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(t - 3) (t - 1) = 0$ верно.

$t = 3, 1$