Математический анализ Примеры

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

Этап 2.2

Развернем $\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ , вынося $t^{\frac{1}{2}}$ из логарифма.

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

Этап 2.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

Этап 2.4

Умножим $t^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Этап 4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

Этап 4.1.2

Упростим.

$t = \ln^{2} (x^{6})$