Математический анализ Примеры

$| 10 x - 12 | = | 7 x + 9 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 7 x + 9 | = | 10 x - 12 |$ .

$| 7 x + 9 | = | 10 x - 12 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$7 x + 9 = 10 x - 12$

$7 x + 9 = - (10 x - 12)$

$- (7 x + 9) = 10 x - 12$

$- (7 x + 9) = - (10 x - 12)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$7 x + 9 = 10 x - 12$

$7 x + 9 = - (10 x - 12)$

Этап 4

Решим $7 x + 9 = 10 x - 12$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$7 x + 9 - 10 x = - 12$

Этап 4.1.2

Вычтем $10 x$ из $7 x$ .

$- 3 x + 9 = - 12$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 12 - 9$

Этап 4.2.2

Вычтем $9$ из $- 12$ .

$- 3 x = - 21$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 3 x = - 21$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 21$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 21}{- 3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 21}{- 3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 21$ на $- 3$ .

$x = 7$

Этап 5

Решим $7 x + 9 = - (10 x - 12)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (10 x - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$7 x + 9 = 0 + 0 - (10 x - 12)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$7 x + 9 = - (10 x - 12)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 9 = - (10 x) - - 12$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $10$ на $- 1$ .

$7 x + 9 = - 10 x - - 12$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$7 x + 9 = - 10 x + 12$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $10 x$ к обеим частям уравнения.

$7 x + 9 + 10 x = 12$

Этап 5.2.2

Добавим $7 x$ и $10 x$ .

$17 x + 9 = 12$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$17 x = 12 - 9$

Этап 5.3.2

Вычтем $9$ из $12$ .

$17 x = 3$

Этап 5.4

Разделим каждый член $17 x = 3$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $17 x = 3$ на $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{3}{17}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x}{17} = \frac{3}{17}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{17}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = 7, \frac{3}{17}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 7, \frac{3}{17}$

Десятичная форма:

$x = 7, 0.17647058 \dots$