Математический анализ Примеры

$4 x^{2} - y^{2} = 7$

Этап 1

Добавим $y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 + y^{2}}{4}}$

Этап 4.2

Перепишем $\frac{7 + y^{2}}{4}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $7 + y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{4}}$

Этап 4.2.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.2.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})}$

Этап 4.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{7 + y^{2}}$

Этап 4.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{7 + y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$