Математический анализ Примеры

$e^{4 x + 3} = 9$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{4 x + 3}) = \ln (9)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{4 x + 3})$ , вынося $4 x + 3$ из логарифма.

$(4 x + 3) \ln (e) = \ln (9)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(4 x + 3) \cdot 1 = \ln (9)$

Этап 2.3

Умножим $4 x + 3$ на $1$ .

$4 x + 3 = \ln (9)$

Этап 3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 x = \ln (9) - 3$

Этап 4

Разделим каждый член $4 x = \ln (9) - 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 x = \ln (9) - 3$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$x = \frac{\ln (3^{2})}{4} + \frac{- 3}{4}$

Этап 4.3.1.2

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$x = \frac{2 \ln (3)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (\ln (3))}{4} + \frac{- 3}{4}$

Этап 4.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Этап 4.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Этап 4.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{- 3}{4}$

Этап 4.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$x = - 0.20069385 \dots$