Математический анализ Примеры

$e^{0.05 x} = 2$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.05 x}) = \ln (2)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{0.05 x})$ , вынося $0.05 x$ из логарифма.

$0.05 x \ln (e) = \ln (2)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.05 x \cdot 1 = \ln (2)$

Этап 2.3

Умножим $0.05$ на $1$ .

$0.05 x = \ln (2)$

Этап 3

Разделим каждый член $0.05 x = \ln (2)$ на $0.05$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $0.05 x = \ln (2)$ на $0.05$ .

$\frac{0.05 x}{0.05} = \frac{\ln (2)}{0.05}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $0.05$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.05 x}{0.05} = \frac{\ln (2)}{0.05}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{0.05}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим $e$ приближением.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.05}$

Этап 3.3.2

Логарифм $2$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.69314718$ .

$x = \frac{0.69314718}{0.05}$

Этап 3.3.3

Разделим $0.69314718$ на $0.05$ .

$x = 13.86294361$