Математический анализ Примеры

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 2.4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 2.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.44721359 \dots, - 0.44721359 \dots$