Математический анализ Примеры

$0 = 12 - \frac{192}{x^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $12 - \frac{192}{x^{2}} = 0$ .

$12 - \frac{192}{x^{2}} = 0$

Этап 2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{192}{x^{2}} = - 12$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2}, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2}$

Этап 4

Каждый член в $- \frac{192}{x^{2}} = - 12$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $- \frac{192}{x^{2}} = - 12$ на $x^{2}$ .

$- \frac{192}{x^{2}} x^{2} = - 12 x^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{192}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 192}{x^{2}} x^{2} = - 12 x^{2}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 192}{x^{2}} x^{2} = - 12 x^{2}$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 192 = - 12 x^{2}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- 12 x^{2} = - 192$ .

$- 12 x^{2} = - 192$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 12 x^{2} = - 192$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 12 x^{2} = - 192$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 x^{2}}{- 12} = \frac{- 192}{- 12}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 x^{2}}{- 12} = \frac{- 192}{- 12}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 192}{- 12}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 192$ на $- 12$ .

$x^{2} = 16$

Этап 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 5.4

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$