Математический анализ Примеры

$\ln (\ln (x)) = 1$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\ln (x))} = e^{1}$

Этап 2

Перепишем $\ln (\ln (x)) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \ln (x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\ln (x) = e^{1}$ .

$\ln (x) = e$

Этап 3.2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{e^{1}}$

Этап 3.3

Перепишем $\ln (x) = e^{1}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{e^{1}} = x$

Этап 3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $x = e^{e^{1}}$ .

$x = e^{e^{1}}$

Этап 3.4.2

Упростим.

$x = e^{e}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{e}$

Десятичная форма:

$x = 15.15426224 \dots$