Математический анализ Примеры

$\frac{1}{3^{4 x}} = 3^{10 x - 6}$

Этап 1

Перенесем $3^{4 x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- 4 x} = 3^{10 x - 6}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 4 x = 10 x - 6$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x - 10 x = - 6$

Этап 3.1.2

Вычтем $10 x$ из $- 4 x$ .

$- 14 x = - 6$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 14 x = - 6$ на $- 14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 14 x = - 6$ на $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 6}{- 14}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 6}{- 14}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 14}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$x = \frac{- 2 (3)}{- 14}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 14$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 7}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 7}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{7}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{428571}$