Математический анализ Примеры

$q = \cos (\frac{t}{\sqrt{t + 2}})$

Этап 1

Умножим $\frac{t}{\sqrt{t + 2}}$ на $\frac{\sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2}}$ .

$q = \cos (\frac{t}{\sqrt{t + 2}} \cdot \frac{\sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2}})$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{t}{\sqrt{t + 2}}$ на $\frac{\sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2}}$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{\sqrt{t + 2} \sqrt{t + 2}})$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{t + 2}$ в степень $1$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{1} \sqrt{t + 2}})$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{t + 2}$ в степень $1$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{1} {\sqrt{t + 2}}^{1}})$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{1 + 1}})$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{\sqrt{t + 2}}^{2}})$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{t + 2}}^{2}$ в виде $t + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t + 2}$ в виде ${(t + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{({(t + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{{(t + 2)}^{1}})$

Этап 2.6.5

Упростим.

$q = \cos (\frac{t \sqrt{t + 2}}{t + 2})$