Математический анализ Примеры

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

Этап 1

Умножим обе части на $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Этап 2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $C$ на $1$ .

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Этап 2.2.1.2.2

Изменим порядок $C$ и $C B e^{\frac{t}{2}}$ .

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ .

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

Этап 3.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

Этап 3.3

Разделим каждый член $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ на $C B$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ на $C B$ .

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Этап 3.3.2.2.2

Разделим $e^{\frac{t}{2}}$ на $1$ .

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Этап 3.3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Этап 3.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Развернем $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ , вынося $\frac{t}{2}$ из логарифма.

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Этап 3.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Этап 3.5.3

Умножим $\frac{t}{2}$ на $1$ .

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Этап 3.6

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Этап 3.7

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Этап 3.7.1.2

Перепишем это выражение.

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$