Математический анализ Примеры

$0.18 = 0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ .

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$

Этап 2

Разделим каждый член $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ на $0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ на $0.2$ .

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${0.5}^{\frac{t}{5730}}$ на $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = \frac{0.18}{0.2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0.18$ на $0.2$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.9$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}}) = \ln (0.9)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}})$ , вынося $\frac{t}{5730}$ из логарифма.

$\frac{t}{5730} \ln (0.5) = \ln (0.9)$

Этап 4.2

Объединим $\frac{t}{5730}$ и $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{5730} = \ln (0.9)$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ .

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $5730$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (t \ln (0.5)) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $\ln (0.5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $\ln (0.5)$ из $t \ln (0.5)$ .

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ и $\ln (0.9)$ .

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Десятичная форма:

$t = 870.97772544 \dots$