Математический анализ Примеры

$2 = e^{0.03 t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $e^{0.03 t} = 2$ .

$e^{0.03 t} = 2$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.03 t}) = \ln (2)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{0.03 t})$ , вынося $0.03 t$ из логарифма.

$0.03 t \ln (e) = \ln (2)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.03 t \cdot 1 = \ln (2)$

Этап 3.3

Умножим $0.03$ на $1$ .

$0.03 t = \ln (2)$

Этап 4

Разделим каждый член $0.03 t = \ln (2)$ на $0.03$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $0.03 t = \ln (2)$ на $0.03$ .

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (2)}{0.03}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $0.03$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (2)}{0.03}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.03}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.03}$

Этап 4.3.2

Логарифм $2$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.03}$

Этап 4.3.3

Разделим $0.69314718$ на $0.03$ .

$t = 23.10490601$