Математический анализ Примеры

$2500 = 100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ .

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$

Этап 2

Разделим каждый член $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ на $100$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ на $100$ .

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}$ на $1$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = \frac{2500}{100}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $2500$ на $100$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = 25$

Этап 3

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} - 25 = 0$

Этап 4

Вычтем $25$ из $1$ .

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $0.02$ из $0.2 t + 0.02 t^{2} - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $0.02$ из $0.2 t$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $0.02$ из $0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 (t^{2}) - 24 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $0.02$ из $- 24$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $0.02$ из $0.02 (10 t) + 0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $0.02$ из $0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200$ .

$0.02 (10 t + t^{2} - 1200) = 0$

Этап 5.2

Пусть $u = t$ . Подставим $u$ вместо $t$ для всех.

$0.02 (10 u + u^{2} - 1200) = 0$

Этап 5.3

Разложим $10 u + u^{2} - 1200$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 1200$ , а сумма — $10$ .

$- 30, 40$

Этап 5.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$0.02 ((u - 30) (u + 40)) = 0$

Этап 5.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Заменим все вхождения $u$ на $t$ .

$0.02 ((t - 30) (t + 40)) = 0$

Этап 5.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t - 30 = 0$

$t + 40 = 0$

Этап 7

Приравняем $t - 30$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $t - 30$ к $0$ .

$t - 30 = 0$

Этап 7.2

Добавим $30$ к обеим частям уравнения.

$t = 30$

Этап 8

Приравняем $t + 40$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $t + 40$ к $0$ .

$t + 40 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$t = - 40$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$ верно.

$t = 30, - 40$