Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Упростим знаменатель.
Этап 2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3
Этап 3.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 3.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 3.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 5
Этап 5.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 5.2
Упростим правую часть.
Этап 5.2.1
Точное значение : .
Этап 5.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 5.4
Упростим .
Этап 5.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.4.2
Объединим дроби.
Этап 5.4.2.1
Объединим и .
Этап 5.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.4.3
Упростим числитель.
Этап 5.4.3.1
Умножим на .
Этап 5.4.3.2
Вычтем из .
Этап 5.5
Найдем период .
Этап 5.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.5.4
Разделим на .
Этап 5.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Этап 6.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 6.2
Упростим правую часть.
Этап 6.2.1
Точное значение : .
Этап 6.3
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 6.4
Упростим .
Этап 6.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.4.2
Объединим дроби.
Этап 6.4.2.1
Объединим и .
Этап 6.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.3
Упростим числитель.
Этап 6.4.3.1
Умножим на .
Этап 6.4.3.2
Вычтем из .
Этап 6.5
Найдем период .
Этап 6.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.5.4
Разделим на .
Этап 6.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 8
Этап 8.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 8.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого