Математический анализ Примеры

$f (x) = 4 x - 2$ , $g (x) = 3 x^{2}$ , $g (f (\frac{3}{2}))$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (4 x - 2)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (4 x - 2) = 3 {(4 x - 2)}^{2}$

Этап 3

Перепишем ${(4 x - 2)}^{2}$ в виде $(4 x - 2) (4 x - 2)$ .

$g (4 x - 2) = 3 ((4 x - 2) (4 x - 2))$

Этап 4

Развернем $(4 x - 2) (4 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x - 2) - 2 (4 x - 2))$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x - 2))$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Этап 5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Этап 5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Этап 5.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Этап 5.1.4

Умножим $- 2$ на $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Этап 5.1.5

Умножим $4$ на $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x - 2 \cdot - 2)$

Этап 5.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x + 4)$

Этап 5.2

Вычтем $8 x$ из $- 8 x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 16 x + 4)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $16$ на $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Этап 7.2

Умножим $- 16$ на $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 4$

Этап 7.3

Умножим $3$ на $4$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 12$

Этап 8

Найдем значение результирующей функции, заменив $x$ на $\frac{3}{2}$ в функции.

$48 {(\frac{3}{2})}^{2} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Этап 9

Упростим найденную функцию.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$48 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Этап 9.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$48 \frac{9}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Этап 9.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$48 (\frac{9}{4}) - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $48$ .

$4 (12) \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Этап 9.1.4.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 12 \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Этап 9.1.4.3

Перепишем это выражение.

$12 \cdot 9 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Этап 9.1.5

Умножим $12$ на $9$ .

$108 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Этап 9.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 48$ .

$108 + 2 (- 24) \frac{3}{2} + 12$

Этап 9.1.6.2

Сократим общий множитель.

$108 + 2 \cdot - 24 \frac{3}{2} + 12$

Этап 9.1.6.3

Перепишем это выражение.

$108 - 24 \cdot 3 + 12$

Этап 9.1.7

Умножим $- 24$ на $3$ .

$108 - 72 + 12$

Этап 9.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $72$ из $108$ .

$36 + 12$

Этап 9.2.2

Добавим $36$ и $12$ .

$48$