Математический анализ Примеры

График натуральный логарифм (7x^9+4x)^(9/5)
Этап 1
Найдем асимптоты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Приравняем аргумент логарифма к нулю.
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Приравняем к .
Этап 1.2.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 1.2.2.3
Приравняем к .
Этап 1.2.2.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.4.1
Приравняем к .
Этап 1.2.2.4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.2.4.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.4.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2.4.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.4.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.4.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.4.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.2.4.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.4.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2.2.4.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 1.2.2.4.2.4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.4.2.4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 1.2.2.4.2.4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 1.2.2.4.2.4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 1.2.2.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 1.2.3
Исключим решения, которые не делают истинным.
Этап 1.3
Вертикальная асимптота возникает в .
Вертикальная асимптота:
Вертикальная асимптота:
Этап 2
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.2.2
Добавим и .
Этап 2.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 2.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 3
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.3
Умножим на .
Этап 3.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 4
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.2.2
Добавим и .
Этап 4.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 4.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 5
График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке и точек .
Вертикальная асимптота:
Этап 6