Математический анализ Примеры

$\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем, где выражение $\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ не определено.

$x \leq 2, x = e + 2$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $e + 2$ слева, а $\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ как $x$ $\to$ $e + 2$ справа, то $x = e + 2$ — вертикальная асимптота.

$x = e + 2$

Этап 1.3

Поскольку предел не существует, горизонтальных асимптот нет.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 1.4

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 1.5

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = e + 2$

Нет горизонтальных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = e + 2$

Нет горизонтальных асимптот

Этап 2

Найдем точку в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \frac{6}{1 - \ln ((6) - 2)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2$ из $6$ .

$f (6) = \frac{6}{1 - \ln (4)}$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $\frac{6}{1 - \ln (4)}$ .

$\frac{6}{1 - \ln (4)}$

Этап 2.3

Преобразуем $\frac{6}{1 - \ln (4)}$ в десятичное представление.

$y = - 15.53219669$

Этап 3

Найдем точку в $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = \frac{7}{1 - \ln ((7) - 2)}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из $7$ .

$f (7) = \frac{7}{1 - \ln (5)}$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\frac{7}{1 - \ln (5)}$ .

$\frac{7}{1 - \ln (5)}$

Этап 3.3

Преобразуем $\frac{7}{1 - \ln (5)}$ в десятичное представление.

$y = - 11.48599366$

Этап 4

Найдем точку в $x = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $8$ .

$f (8) = \frac{8}{1 - \ln ((8) - 2)}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из $8$ .

$f (8) = \frac{8}{1 - \ln (6)}$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\frac{8}{1 - \ln (6)}$ .

$\frac{8}{1 - \ln (6)}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{8}{1 - \ln (6)}$ в десятичное представление.

$y = - 10.10407871$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = e + 2$ и точек $(6, - 15.53219669), (7, - 11.48599366), (8, - 10.10407871)$ .

Вертикальная асимптота: $x = e + 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & - 15.532 \\ 7 & - 11.486 \\ 8 & - 10.104 \end{array}$

Этап 6