Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Найдем, где выражение не определено.
Этап 1.2
Поскольку как слева, а как справа, то — вертикальная асимптота.
Этап 1.3
Вычислим , чтобы определить горизонтальную асимптоту.
Этап 1.3.1
Применим правило Лопиталя.
Этап 1.3.1.1
Найдем предел числителя и предел знаменателя.
Этап 1.3.1.1.1
Возьмем предел числителя и предел знаменателя.
Этап 1.3.1.1.2
Когда логарифм стремится к бесконечности, значение стремится к .
Этап 1.3.1.1.3
Поскольку показатель степени стремится к , величина стремится к .
Этап 1.3.1.1.4
Деление бесконечности на бесконечность не определено.
Неопределенные
Этап 1.3.1.2
Поскольку является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Этап 1.3.1.3
Найдем производную числителя и знаменателя.
Этап 1.3.1.3.1
Продифференцируем числитель и знаменатель.
Этап 1.3.1.3.2
Производная по равна .
Этап 1.3.1.3.3
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 1.3.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.3.1.5
Умножим на .
Этап 1.3.2
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 1.4
Перечислим горизонтальные асимптоты:
Этап 1.5
У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.
Нет наклонных асимптот
Этап 1.6
Это множество всех асимптот.
Вертикальные асимптоты:
Горизонтальные асимптоты:
Вертикальные асимптоты:
Горизонтальные асимптоты:
Этап 2
Этап 2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2
Упростим результат.
Этап 2.2.1
Натуральный логарифм равен .
Этап 2.2.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 2.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 3
Этап 3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 4
Этап 4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2
Окончательный ответ: .
Этап 4.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 5
График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке и точек .
Вертикальная асимптота:
Этап 6