Математический анализ Примеры

График натуральный логарифм 3x^2-2x+1
Этап 1
Найдем асимптоты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Приравняем аргумент логарифма к нулю.
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 1.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 1.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.2.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 1.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 1.2.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 1.2.3.1.6
Перепишем в виде .
Этап 1.2.3.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.3.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 1.2.3.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.2.3.1.9
Перенесем влево от .
Этап 1.2.3.2
Умножим на .
Этап 1.2.3.3
Упростим .
Этап 1.2.4
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.2.4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.2.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.2.4.1.3
Вычтем из .
Этап 1.2.4.1.4
Перепишем в виде .
Этап 1.2.4.1.5
Перепишем в виде .
Этап 1.2.4.1.6
Перепишем в виде .
Этап 1.2.4.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.4.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 1.2.4.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.2.4.1.9
Перенесем влево от .
Этап 1.2.4.2
Умножим на .
Этап 1.2.4.3
Упростим .
Этап 1.2.4.4
Заменим на .
Этап 1.2.5
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.2.5.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.2.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.2.5.1.3
Вычтем из .
Этап 1.2.5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 1.2.5.1.5
Перепишем в виде .
Этап 1.2.5.1.6
Перепишем в виде .
Этап 1.2.5.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.5.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 1.2.5.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.2.5.1.9
Перенесем влево от .
Этап 1.2.5.2
Умножим на .
Этап 1.2.5.3
Упростим .
Этап 1.2.5.4
Заменим на .
Этап 1.2.6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 1.3
Вертикальная асимптота возникает в .
Вертикальная асимптота:
Вертикальная асимптота:
Этап 2
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.2.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Вычтем из .
Этап 2.2.2.2
Добавим и .
Этап 2.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 2.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 3
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.3
Умножим на .
Этап 3.2.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Вычтем из .
Этап 3.2.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 4
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.1.1.2
Добавим и .
Этап 4.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.2.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Вычтем из .
Этап 4.2.2.2
Добавим и .
Этап 4.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 4.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 5
График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке и точек .
Вертикальная асимптота:
Этап 6