Математический анализ Примеры

График натуральный логарифм кубического корня из x
Этап 1
Найдем асимптоты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Приравняем аргумент логарифма к нулю.
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.
Этап 1.2.2
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.2.2.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.2.2.1.2
Упростим.
Этап 1.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.3.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 1.3
Вертикальная асимптота возникает в .
Вертикальная асимптота:
Вертикальная асимптота:
Этап 2
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 2.2.2
Любой корень из равен .
Этап 2.2.3
Натуральный логарифм равен .
Этап 2.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 2.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 3
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 4
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 4.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 5
График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке и точек .
Вертикальная асимптота:
Этап 6