Математический анализ Примеры

$4 x^{5} \ln (6 x^{2})$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$1296 x^{8} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $1296 x^{8} = 0$ на $1296$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Разделим каждый член $1296 x^{8} = 0$ на $1296$ .

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Этап 1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сократим общий множитель $1296$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Этап 1.2.1.2.1.2

Разделим $x^{8}$ на $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

Этап 1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $1296$ .

$x^{8} = 0$

Этап 1.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Этап 1.2.3

Упростим $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Этап 1.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 4 {(1)}^{5} \ln (6 {(1)}^{2})$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 4 \cdot (1 \ln (6 {(1)}^{2}))$

Этап 2.2.2

Умножим $4$ на $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6 {(1)}^{2})$

Этап 2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 4 \ln (6 \cdot 1)$

Этап 2.2.4

Умножим $6$ на $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6)$

Этап 2.2.5

Упростим $4 \ln (6)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$f (1) = \ln (6^{4})$

Этап 2.2.6

Возведем $6$ в степень $4$ .

$f (1) = \ln (1296)$

Этап 2.2.7

Окончательный ответ: $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (1296)$ в десятичное представление.

$y = 7.16703787$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 4 {(2)}^{5} \ln (6 {(2)}^{2})$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f (2) = 4 \cdot (32 \ln (6 {(2)}^{2}))$

Этап 3.2.2

Умножим $4$ на $32$ .

$f (2) = 128 \ln (6 {(2)}^{2})$

Этап 3.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 128 \ln (6 \cdot 4)$

Этап 3.2.4

Умножим $6$ на $4$ .

$f (2) = 128 \ln (24)$

Этап 3.2.5

Упростим $128 \ln (24)$ путем переноса $128$ под логарифм.

$f (2) = \ln (24^{128})$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\ln (24^{128})$ .

$\ln (24^{128})$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (24^{128})$ в десятичное представление.

$y = 406.79089028$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 4 {(3)}^{5} \ln (6 {(3)}^{2})$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $3$ в степень $5$ .

$f (3) = 4 \cdot (243 \ln (6 {(3)}^{2}))$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $243$ .

$f (3) = 972 \ln (6 {(3)}^{2})$

Этап 4.2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 972 \ln (6 \cdot 9)$

Этап 4.2.4

Умножим $6$ на $9$ .

$f (3) = 972 \ln (54)$

Этап 4.2.5

Окончательный ответ: $972 \ln (54)$ .

$972 \ln (54)$

Этап 4.3

Преобразуем $972 \ln (54)$ в десятичное представление.

$y = 3877.29249326$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 7.16703787), (2, 406.79089028), (3, 3877.29249326)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.167 \\ 2 & 406.791 \\ 3 & 3877.292 \end{array}$

Этап 6