Математический анализ Примеры

$4 - \ln (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем, где выражение $4 - \ln (x)$ не определено.

$x \leq 0$

Этап 1.2

Поскольку $4 - \ln (x)$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $0$ слева, а $4 - \ln (x)$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $0$ справа, то $x = 0$ — вертикальная асимптота.

$x = 0$

Этап 1.3

Игнорируя логарифм, рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 1.4

Горизонтальные асимптоты отсутствуют, поскольку $Q (x)$ равно $1$ .

Нет горизонтальных асимптот

Этап 1.5

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 1.6

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Нет горизонтальных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Нет горизонтальных асимптот

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 4 - \ln (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (1) = 4 - 0$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (1) = 4 + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $4$ и $0$ .

$f (1) = 4$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 2.3

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$y = 4$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 4 - \ln (2)$

Этап 3.2

Окончательный ответ: $4 - \ln (2)$ .

$4 - \ln (2)$

Этап 3.3

Преобразуем $4 - \ln (2)$ в десятичное представление.

$y = 3.30685281$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 4 - \ln (3)$

Этап 4.2

Окончательный ответ: $4 - \ln (3)$ .

$4 - \ln (3)$

Этап 4.3

Преобразуем $4 - \ln (3)$ в десятичное представление.

$y = 2.90138771$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 4), (2, 3.30685281), (3, 2.90138771)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 3.307 \\ 3 & 2.901 \end{array}$

Этап 6