Математический анализ Примеры

$2 x \ln (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{2} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 2 (1) \ln (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = 2 \ln (1)$

Этап 2.2.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 2 (2) \ln (2)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2) = 4 \ln (2)$

Этап 3.2.2

Упростим $4 \ln (2)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$f (2) = \ln (2^{4})$

Этап 3.2.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f (2) = \ln (16)$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $\ln (16)$ .

$\ln (16)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (16)$ в десятичное представление.

$y = 2.77258872$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 2 (3) \ln (3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$f (3) = 6 \ln (3)$

Этап 4.2.2

Упростим $6 \ln (3)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$f (3) = \ln (3^{6})$

Этап 4.2.3

Возведем $3$ в степень $6$ .

$f (3) = \ln (729)$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\ln (729)$ .

$\ln (729)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (729)$ в десятичное представление.

$y = 6.59167373$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (2, 2.77258872), (3, 6.59167373)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 6.592 \end{array}$

Этап 6