Математический анализ Примеры

$\log_{4} (\sqrt{4})$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log_{4} (\sqrt{2^{2}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log_{4} (2)$

Этап 3

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем как уравнение.

$\log_{4} (2) = x$

Этап 3.2

Перепишем $\log_{4} (2) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Этап 3.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Этап 3.4

Перепишем ${(2^{2})}^{x}$ в виде $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Этап 3.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 1$

Этап 3.6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 3.7

Переменная $x$ равна $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$