Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{lim_{x \to - 4} 1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Этап 1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$ на $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Этап 2.1.2

Объединим.

$\frac{4 x (\frac{1}{4} + \frac{1}{x})}{4 x (4 + x)}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Этап 2.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{x + x \cdot 4 \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + x \cdot 4 \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 4}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Этап 2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 x \cdot x}$

Этап 2.4.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 (x \cdot x)}$

Этап 2.4.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 x^{2}}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $4 x$ из $16 x + 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $4 x$ из $16 x$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4) + 4 x^{2}}$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4) + 4 x (x)}$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (4) + 4 x (x)$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4 + x)}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $x + 4$ и $4 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Изменим порядок членов.

$\frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Этап 2.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4 x}$