Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - 8}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Этап 1.4

Найдем предел $64$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Этап 1.5

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - 1 \cdot 8}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{\sqrt{64 + 0} - 1 \cdot 8}{h}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $64$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{64} - 1 \cdot 8}{h}$

Этап 3.1.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}} - 1 \cdot 8}{h}$

Этап 3.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{h}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{8 - 8}{h}$

Этап 3.1.5

Вычтем $8$ из $8$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$