Математический анализ Примеры

Построить касательную в точке y = natural log of x^2-8 , (3,0)
,
Этап 1
Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках и , чтобы найти угловой коэффициент касательной.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.1.2
Производная по равна .
Этап 1.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.2.4
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1
Добавим и .
Этап 1.2.4.2
Объединим и .
Этап 1.2.4.3
Объединим и .
Этап 1.3
Найдем производную в .
Этап 1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Умножим на .
Этап 1.4.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.4.2.2
Вычтем из .
Этап 1.4.3
Разделим на .
Этап 2
Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Используем угловой коэффициент и координаты заданной точки вместо и в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом .
Этап 2.2
Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.
Этап 2.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Добавим и .
Этап 2.3.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.2.2
Умножим на .
Этап 3