Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (8 x)}{\tan (x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 8 x)}{\tan (x)}$

Этап 1.2

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (8 lim_{x \to 0} x)}{\tan (x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\tan (x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.3

Запишем $\sin (8 \cdot 0)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим $\sin (8 \cdot 0)$ на $1$ .

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.4.2

Объединим $\sin (8 \cdot 0)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.5

Умножим $8$ на $0$ .

$\frac{\sin (0) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.6

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.7

Умножим $0$ на $\cos (x)$ .

$\frac{0}{\sin (x)}$

Этап 3.8

Разделим $0$ на $\sin (x)$ .

$0$