Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{x - \tan (x)}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - 0}{x - \tan (x)}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{x - \tan (x)}$

Этап 4.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{x - \tan (x)}$

Этап 4.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{0}{x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 4.3

Разделим $0$ на $x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0$