Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0.1} 10 x - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0.1$ .

$\frac{lim_{x \to 0.1} 10 x - lim_{x \to 0.1} 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Этап 1.2

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0.1} x - lim_{x \to 0.1} 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0.1$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0.1} x - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0.1$ для $x$ .

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $10$ на $0.1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Этап 3.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $10 x^{3} - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $10 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) - x^{2} |}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x - 1) |}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Этап 3.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{0}{| 10 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 |}$

Этап 3.2.4

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{0}{| 10 x^{2} x - 1 \cdot x^{2} |}$

Этап 3.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{0}{| 10 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Этап 3.2.5.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{0}{| 10 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Этап 3.2.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{0}{| 10 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2} |}$

Этап 3.2.5.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - 1 \cdot x^{2} |}$

Этап 3.2.5.2

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Этап 3.2.6

Вынесем множитель $x^{2}$ из $10 x^{3} - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $10 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) - x^{2} |}$

Этап 3.2.6.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Этап 3.2.6.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x - 1) |}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $| x^{2} (10 x - 1) |$ .

$0$