Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} {(4 x - 2)}^{2} - 4}{2 x - 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} {(4 x - 2)}^{2} - lim_{x \to 1} 4}{2 x - 2}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении ${(4 x - 2)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} 4 x - 2)}^{2} - lim_{x \to 1} 4}{2 x - 2}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 2)}^{2} - lim_{x \to 1} 4}{2 x - 2}$

Этап 1.4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(4 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2)}^{2} - lim_{x \to 1} 4}{2 x - 2}$

Этап 1.5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{{(4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)}^{2} - lim_{x \to 1} 4}{2 x - 2}$

Этап 1.6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{{(4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)}^{2} - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{{(4 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}^{2} - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{{(4 - 1 \cdot 2)}^{2} - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{{(4 - 2)}^{2} - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Этап 3.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{2 x - 2}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 - 4}{2 x - 2}$

Этап 3.1.5

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{0}{2 x - 2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{0}{2 (x) - 2}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{0}{2 (x - 1)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 1)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 1)}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x - 1}$

Этап 3.4

Разделим $0$ на $x - 1$ .

$0$