Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - lim_{x \to 0} 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Этап 1.2

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Этап 1.3

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{0 - 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Этап 3.1.3

Вычтем $9$ из $0$ .

$\frac{- 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{x^{3} - 12 x + 3}$