Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{5 x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{5 x}$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{5 x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{5 x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{\sin (0)}{5 x}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{5 x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $0$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $x$ .

$0$