Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 2

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 3

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 4

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 lim_{x \to 0} x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 5

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 7.1.2

Умножим $6$ на $0$ .

$\frac{0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 7.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 - 8 \cdot 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 7.1.4

Умножим $- 8$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 7.1.5

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $9 x^{3} - 6 x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $9 x^{3}$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3) - 6 x^{5}}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $- 6 x^{5}$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})}$

Этап 7.2.3

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{3} (3 - 2 x^{2})$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Этап 7.4

Разделим $0$ на $x^{3} (3 - 2 x^{2})$ .

$0$